Borges diagonalizzato

Mi ha sempre affascinato la Biblioteca di Babele così come descritta nel racconto di Borges: una raccolta infinita di volumi che contengono tutte le possibili permutazioni di ciascun libro scritto e mai scritto e perciò che per forza deve contenere anche la Verità, ancorché difficilissima da trovare, immensa in un numero infinito di combinazioni simili, ma non identiche e perciò mendaci.

Una matematica studiata tanti anni fa, accantonata, recuperata, rispolverata, mi ha tolto stasera persino questa minuscola certezza. Per spiegarmi devo far ricorso all’argomento diagonale di Cantor:

Bisogna immaginare una matrice infinita con tutte permutazioni di a e di b:

  • 1)      aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa…
  • 2)      bbbbbbbbbbbbbbbbbbb…
  • 3)      abababababababababab…
  • 4)      babababababababababa…
  • 5)      aabbaabbaabbaabbaabba…
  • 6)      bbaabbaabbaabbaabbaa…
  • 7)      abbaaabbababaababbba…
  • n)      babbabbaaaabbbabbbba…

il fatto che la matrice sia infinita, non significa che contenga tutte le possibili combinazioni di a e b. Si può infatti costruire una riga composta dall’opposto della cifra presente lungo la diagonale della matrice stessa:

  • 1)      aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa…
  • 2)      bbbbbbbbbbbbbbbbbbb…
  • 3)      abababababababababab…
  • 4)      babababababababababa…
  • 5)      aabbaabbaabbaabbaabba…
  • 6)      bbaabbaabbaabbaabbaa…
  • 7)      abbaaabbababaababbba…
  • n)      babbbaaaaaabbbabbbba…

La stringa n+1 che si ottiene in questo esempio risulta quindi: babbbaab…diversa almeno nell’elemento della colonna n rispetto a quello della stessa colonna nella riga superiore n. Per definizione, la stringa n+1 perciò non poteva essere contenuta nella matrice prima che noi la generassimo.

In pratica, anche una matrice infinita di combinazioni di a e b non è sufficientemente densa per contenerle tutte. A maggior ragione deve essere vero se si prende in considerazione una permutazione di più lettere, come può essere considerato un libro.

Persino una biblioteca infinita come quella descritta da Borges, quindi, non può contenere tutte le possibili combinazioni dei libri. Un numero infinito, ma non tutte. Si potrà sempre creare, con lo stesso sistema dell’argomento diagonale, una combinazione inedita, non presente nella Biblioteca. E c’è la possibilità, non saprei dire grande quanto, che la Verità sia proprio descritta in una di queste combinazioni non comprese. È amaro da ammettere, ma non possiamo essere sicuri che la Biblioteca di Babele contenga la Verità. Papà Borges ci ha illuso, ci ha fatto credere che potevamo appoggiarci ad una certezza, frutto di un luogo immaginario onnicomprensivo, ma questa condizione non si pone, nemmeno in teoria, nemmeno nella nostra fantasia. Restiamo così, con un racconto meraviglioso, che possiamo permutare infinite volte, senza arrivare mai ad un punto fermo.

P.s.: rileggendo il racconto, mi sono accorto che Borges pone come finito il numero di combinazioni dei 25 caratteri che compongono l’alfabeto della biblioteca. Per come poi descrive il contenuto dei volumi, non si tratta di combinazioni, ma di permutazioni, infinite in numero. La finitezza delle combinazioni lo costringe a immaginare che i libri si ripetano identici, per poter riempire una biblioteca di per sé infinita. L’infinita quantità delle permutazioni ci toglie invece da questo imbarazzo.

P.s.2: per chi si fosse incuriosito al racconto originale, di gran lunga meglio di questa dissertazione, può recuperare qui il pdf: http://paradox.noblogs.org/resource/generale/download/La%20Biblioteca%20di%20Babele%20-%20Jorge%20Luis%20Borges.pdf

Annunci

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...